有限数学 示例

绘制图像 f(x)=2x+1/(x^2+1)
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 2
垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。
不存在垂直渐近线
解题步骤 3
思考一下有理函数 ,其中 是分子的幂, 是分母的幂。
1. 如果 ,那么 X 轴,即 为水平渐近线。
2. 如果 ,那么水平渐近线为直线
3. 如果 ,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 4
解题步骤 5
因为 ,所以没有水平渐近线。
不存在水平渐近线
解题步骤 6
使用多项式除法求斜渐近线。
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解题步骤 6.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
+++++
解题步骤 6.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+++++
解题步骤 6.3
将新的商式项乘以除数。
+++++
+++
解题步骤 6.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+++++
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解题步骤 6.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+++++
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解题步骤 6.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+++++
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+
解题步骤 6.7
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 6.8
斜渐近线是长除法结果的多项式部分。
解题步骤 7
这是所有渐近线的集合。
不存在垂直渐近线
不存在水平渐近线
斜渐近线:
解题步骤 8